考虑将每次的决策分为两部分:从左往右的以及从右往左的

额外记录一个 $f_i,g_i$ 表示 $a_i,b_i$ 是否被选择

对于从左往右的,直接线段树上分治即可

对于从右往左的,我们考虑记录一个 $h_i$ 表示 $i+1$ 到 $i$ 的反向边的流量

考虑记录区间前缀的最大联通 $b_i$ ,区间后缀的最大联通 $a_i$ ,区间内最大的从右到左段的大小,区间从右往左方案中的最大值

因为区间内 $h_i$ 非负,所以只需要记录区间内 $Min$ 为 $0$ 以及 $Min$ 非 $0$ 的情况即可