矩阵树定理

发表于2077-03-02|更新于2025-03-06

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基础

设一个无向图 $G$ 的邻接矩阵为 $A$ ，度数矩阵为 $D$

则其的基尔霍夫为 $K=D-A$

将基尔霍夫矩阵去掉一行一列，则无向图 $G$ 的生成树数量为 $det(K’)$

有向图

对于有向图，我们则求的是它的内向生成树与外向生成树数量

对于内向生成树，则度数矩阵为节点的出度

对于外向生成树，则度数矩阵为节点的入度

例题： # 黑暗中的幻想乡

文章作者: my9r

文章链接: http://example.com/2077/03/02/%E7%AE%97%E6%B3%95/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E6%A0%91%E5%AE%9A%E7%90%86/

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