相关链接：[[组合数学]]，[[卢卡斯定理]]

考虑这个式子：
$$\begin{eqnarray}&& C_{n}^{m} \pmod{2}\
&=&C_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor}^{\lfloor \frac{m}{2} \rfloor} \cdot C_{n \mod 2}^{m \mod 2} \pmod{2}\
\end{eqnarray}
$$
发现这个下取整可以无限递归下去，直至 $n,m$ 皆为 $0$
发现当 $m$ 存在一位二进制位使得 $m$ 为 $1$ 且 $n$ 不为 $1$ 时，则此时的组合数为 $0$
也就意味着整个 $C_{n}^{m} \pmod{2}$ 都为 $0$

所以就能得到等式

$$C_{n}^{m} \pmod{2}= [m &n=m]$$
或者说
$$C_{n}^{m} \pmod{2}= [m \subseteq n]$$

当遇到方案数对 $2$ 取模的问题时，考虑能不能构造双射使得其去除掉某些计算过程，或将不满足条件的方案剔除

对于方案数对 $2$ 取模的题目，考虑是否能够通过 bitset 优化