来冲得更猛烈一点吧！

T1

容易想到最小生成树

跑完一遍之后继续加边，因为这条边联通的部分边都比他小，所以跟我有毛关系啊

直接加即可

T2

我们把每个信息放在时间轴上进行排序

不难发现影响 minmax 的只有最左端的信息

对于 bad 而言，每次加入一个信息判断其左右两个点是否能够同时满足

set维护即可

判断还怪麻烦的

对时间进行排序后，若前几个的位置都为0，可以选择不走

我操了大分讨

首先把点分为两类：一类是位置为 1 且时间在最前排的，其他分为另一类

当加入一个另类点时，需要考虑是否要将左侧点移动到右侧

判断合法性时需要额外和最左侧的点判断，左侧不需要判

对于Min

若存在一个左侧点使得它和上一位左侧点不同奇偶，则到他为止都不能弹出

否则判断距离输出即可

对于Max

同理，但是直接找到右侧第一个点判断即可

若没有右侧点，则输出inf

草了先写T3吧

T3

因为这是个子树查询问题，所以考虑dfs序+启发式合并，每次计算点数较少的一方

因为绝对值不是很好维护，所以考虑压到棵线段树上

对于两个点 $x,y$ ，不妨设 $a_y>a_x$,$b_y>b_x$ ，那么若有 $a_y-a_x>b_y-b_x$ ，那么有

$0>b_y-b_x-a_y+a_x$

我们发现一个很神奇的现象，若我们一开始时便在答案中加入 $a_y-a_x$ ，最后再加上数轴上小于0的部分那就恰好等于答案了