首先根据定义有 $I=\frac{Q}{t},F=qvB\sin\theta$

那么对于一段导体，设其内部的自由电子电荷量为 $Q’$ ，那么有每秒运动了导体中 $\frac{I}{Q’}$ 的电子，由于导体质地均匀，故这部分电子运动了 $\frac{I}{Q’}L$ 米每秒，故电子的运动速率为 $\frac{I}{Q’}L$

那么最后面受到的安培力为其所有自由电子受到的洛伦兹力的总和，即

$$Q’ \frac{I}{Q’}LB =BIL$$